header ("Last-Modified: ".gmdate("D, d M Y H:i:s")." GMT +0200"); ?>
Несобственные интегралы
Свойства несобственных интегралов. Примеры задач типовых расчетов по Кузнецову Задача . Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой .
Интегрирование по частям.
Простейшие свойства несобственных интегралов.
Сходимость
,
Þ сходимость
(a,b - константы), при этом
=
+
.
Интегрирование по частям. Если u(x), v(x) непрерывно дифференцируемы на [a,+¥) и существуют какие-либо два из трех выражений
,
,
, Примеры решения задач Математика лекции
то существует и третье и
=
-
.
Доказательство.
Перейти к пределу при R®¥ в равенстве для собственных интегралов =
-
.
Аналогичные свойства имеет место для несобственных интегралов второго рода.
Пример 17. Найти интеграл
Решение. Так как дан интеграл второй группы, положим
тогда
Воспользуемся формулой интегрирования по частям:
Последний
интеграл находим отдельно. Применим к нему метод подстановки. Обозначим
тогда
отсюда
Подставляем в подынтегральное выражение последнего интеграла,
находим полученный новый интеграл и возвращаемся к заданной переменной
Возвращаясь к данному по условию интегралу, получаем:
Здесь
модуль выражения заменен скобками, так как это выражение при любых значениях
положительно.
Высшая
математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач |