Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме Примеры задач типовых расчетов по Кузнецову Вычисление пределов Доказать, что (указать ).

Пусть функция f(x) определена на отрезке [a,b] и имеет там непрерывные производные до порядка n+1. Тогда для всех x из [a,b] справедлива формула Тейлора с остатком в интегральной форме

f(x) =  . Примеры решения задач курс лекций Циклоида Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме

Доказательство. Обозначим Rn+1=, Uk=. Интегрируя по частям получим

Rn+1==+ Rn= Rn – Un = Rn-1 – Un-1 – Un=…=R1 - =-=f(x) – f(a) - .

Формула Тейлора Математика лекции примеры решения задач

Пример 2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .

▲ По заданным уравнениям поверхностей строим область W методом сечений (находим сечения тела координатными плоскостями и плоскостями, параллельными им):  - парабола;  - парабола;  - окружность.

Следовательно,  - параболоид вращения. Область G (сечение параболоида плоскостью ) окружность

.

Перейдем к цилиндрической системе координат.

. ▼

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач