Операции над матрицами Типовой расчет
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Определенный интеграл, как функция верхнего предела

 Производная интеграла по верхнему пределу

Отметим, что ранее была доказана

Теорема 1. Если f интегрируема на [a,b], то F(x) = dt непрерывна на [a,b]. Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме

Теорема 2. Если f непрерывна на [a,b], то F(x) = dt дифференцируема на [a,b] и F¢(x) = f(x).

Доказательство.

dt = f(x). Непрерывные функции Математика лекции примеры решения задач

Следствие. Всякая непрерывная на [a,b] функция f(x) имеет на [a,b] первообразную

dx = dt + C 

Кратные интегралы Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

Пример 5. Найти неопределенный интеграл

Решение. Преобразуем подынтегральную функцию:

Тогда получим (согласно пятому свойству)

Пример 6. Найти неопределенный интеграл

Решение.

Используя преобразованный вид функции и свойства интегралов, получим:

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач