Расчет многопролетных статически определимых балок
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

 Интегральное исчисление

 

Свойства неопределенного интеграла Примеры решения задач курс лекций Производная функции, заданной параметрически

1) , в частности,

2)

3) , с точностью до аддитивной постоянной.

4)

Таблица неопределенных интегралов Интегралы Математика лекции примеры решения задач

1)  + С, a ¹ - 1.

2) = ln|x| + С, X={x>0} или X={x<0}

3) + C, a¹1, =ex+C

4) sin x dx = - cos x + C, cos x dx = sin x + C

5)

6)  x + C,  + C

7) =tg x + C, =-ctg x + C

8)  + C

9) + C

10) x dx = ch x + C, x dx = sh x + C

11) = th x + C, = -cth x + C

Математика лекции и примеры решения задач Дифференциальные уравнения Примеры вычисления интегралов

Пример 2. Найти общее решение уравнения .

▲ 1. Убедившись, что данное уравнение линейное (см. п. 2), полагаем

, тогда

и данное уравнение преобразуется к виду

.

Составим систему для определения u и v:

Решаем первое уравнение системы  (при определении v не нужно писать произвольную постоянную величину, ибо  достаточно знать с точностью до постоянной величины). Подставляем во второе уравнение системы  и решаем полученное уравнение:

.

Зная u и v, находим искомую функцию y: .

2. Перепишем данное уравнение так: . Рассмотрим однородное уравнение . Так как  (значение  не является решением неоднородного уравнения), то

  -

общее решение однородного уравнения.

Применяем далее метод вариации произвольной постоянной C. Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде

.

Подставив значения y и  в неоднородное уравнение, получим

.

Т.к. , то .

Подставив это значение  в общее решение неоднородного уравнения, получим   - общее решение неоднородного уравнения. ▼

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач