Ядерные реакторы http://1c-metod.ru/
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

 

Теоремы о среднем, аддитивность по множеству, неравенство Коши-Буняковского. Векторная алгебра Математика лекции примеры решения задач

Теорема 1. Если m £ f(x) £ M на [a,b], то $ mÎ[m,M] :

dx = m (b – a). Примеры решения задач курс лекций Интегрирование биноминальных дифференциалов Интегральное исчисление.

Доказательство.

m(b - a)=m dx £ f(x) dx £ M dx = M(b – a). Откуда

 и m=.

Следствие. Если f непрерывна, то $xÎ[a,b]:

f(x) dx = f(x) (b – a).

Математика лекции и примеры решения задач Неопределенный интеграл Примеры вычисления интегралов

Теория рядов

Пример 1. Исследовать на сходимость числовой ряд .

▲ Проверяем необходимый признак

.

Здесь для вычисления предела использовано правило Лопиталя. Т.к. , то проверяем сходимость по признаку Д¢Аламбера (7.5). Так как общий член ряда , то, заменяя в выражении n-го члена n на величину , находим .

Затем ищем предел отношения последующего члена  к предыдущему :

.

Поскольку полученный предел равен 1, признак Д¢Аламбера не дает ответа на вопрос о сходимости ряда (для вычисления предела использовано правило Лопиталя). Применим теперь признак сравнения в предельной форме. В качестве эталонного ряда выберем ряд   и в силу формулы (7.4) получим

.

Следовательно, исследуемый ряд является расходящимся, так как эталонный ряд с общим членом  расходится (гармонический ряд). ▼

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач