Проектирование интегральных микросхем
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Комплексные числа

Свойства комплексных чисел

Ниже перечисленные свойства проверяются исходя из определения операций сложения и умножения комплексных чисел.

1)  z1 +z2 = z1 + z2

2)  z1 +( z2 + z3) = (z1 + z2) + z3

3)  обозначим = (0, 0), тогда для любого z будет выполнено z +  = z

4)  "zÎC можно определить противоположный элемент -z=(-x,-y), который обладает следующим свойством z+(-z)=q

Можно доказать, что - единственный, противоположный для "z также единственен. Теоремы о среднем Интегральное исчисление - курс лекций

5)  z1 z2 = z2 z1

6)  z1 ( z2 z3) = (z1 z2) z3 Задания для подготовки к практическому занятию Вопросы и задачи Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

7)  определим =(1,0) , тогда "z: z = z

8)  "z¹$ (обратный элемент) z-1: z z-1 =

  Существование обратного числа. Пусть z=(x,y). Будем искать число

z-1=(u,v), удовлетворяющее нужным свойствам: xu - yv=1,yu+xv=0 (z z-1 = ). Решая эту систему, получим u=x/(x2+y2),v=-y/(x2+y2).

Частное двух комплексных чисел определяется по формуле w/z=wz-1.

9)  z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

Пример. Даны матрицы А = ; B = , найти 2А + В.

2А = , 2А + В = .

Операция умножения матриц.

 

Определение: Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам:

A×B = C;

.

 Из приведенного определения видно, что операция умножения матриц определена только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй.

 

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач