Переходные процессы в электрических цепях
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Комплексные числа

Определение комплексного числа

Рассматривается множество упорядоченных пар z = (x, y). Первое число из такой пары называется вещественной частью и обозначаются x = Re z, второе число называется мнимой частью y = Im z.

Два элемента z1 , z2 равны z1 = z2 , если равны их вещественные и мнимые части z1 = z2 Û { Re z1 = Re z2, Im z1 = Im z2 }.

Определяются две операции:

Сложение z = (x,y), w = (u,v), z + w = (x + u,y + v). Примеры решения задач курслекций Формула Тейлора Дифференциальное исчисление функции одной переменной

  Умножение zw = ( xu – yv, xv + yu).

Это множество с такими операциями называется множеством комплексных чисел и обозначается C (комплексная плоскость).

Геометрическая интерпретация. Комплексное число z=(x,y) можно интерпретировать, как радиус вектор в точку (x,y). Матрицы и определители Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Пример. - симметрическая матрица

Определение. Квадратная матрица вида  называется диагональной матрицей.

  Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения и вычитания матриц:

Определение. Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.

cij = aij ± bij

С = А + В = В + А.

 Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.

a (А+В) =aА ± aВ

А(a±b) = aА ± bА

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач