Курс «Детали машин» http://kurspr.ru/
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Теоремы о среднем для дифференцируемых функций

Теорема Коши о конечных приращениях Криволинейный интеграл второго рода Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки. Физическая задача вычисления работы силы при перемещении точки Р из положения М в положение N приводит к понятию криволинейного интеграла второго рода. Для этого кривая MN разбивается на п произвольных частей точками М=M1,M2,M3,…Mn=N Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Теорема. Если f, g непрерывны на [a,b], дифференцируемы на (a,b), то существует xÎ(a,b): g¢(x)(f(b) - f(a)) = f¢(x)(g(b) - g(a)).

Доказательство. Рассмотрим вспомогательную функцию

F(x) = g(x)(f(b) - f(a)) - f(x)(g(b) - g(a)).

Для этой функции

F(a)= g(a)(f(b) - f(a)) - f(a)(g(b) - g(a))= g(a)f(b) - f(a)g(b) ,

F(b)= g(b)(f(b) - f(a)) - f(b)(g(b) - g(a))= - f(a)g(b) +g(a)f(b), таким образом, F(a)=F(b)

и к ней применима теорема Ролля:существует точка xÎ(a,b) для которой выполняется равенство 0=F(b)-F(a)=F¢(x)(b-a)=[g¢(x)(f(b)-f(a))-f¢(x)(g(b)-g(a))](b-a). Найти Математика решение задач наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке Решение. Функция достигает наибольшего и наименьшего значения либо в критических точках, принадлежащих заданному отрезку, либо на концах этого отрезка. Найдем критические точки (т.е. точки в которых производная равна нулю или не существует) Исследование функций.

Следствие. Если g¢(x)¹0 на (a,b), то .

Доказательство. Если g¢(x)¹0 , то g(b)-g(a) ¹0. Иначе, в случае g(b)=g(a), по теореме Ролля нашлась бы точка x , где g¢(x)=0.

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.

 Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), то координаты этих точек должны удовлетворять полученному выше уравнению прямой:

.

 Кроме того, для точки М1 можно записать:

.

 Решая совместно эти уравнения, получим:

.

Это уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве.

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач