Реактор РБМК Реакторная установка МКЭР -1500 http://ingraf.ru/
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Непрерывные функции

Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции

Теорема. Если непрерывная на [a,b] функция f(x) принимает на концах промежутка значения разных знаков, то $cÎ(a,b):f(c)=0. Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции область : плоскости . Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Доказательство. Пусть A=f(a)£ 0, B=f(b)³ 0. Далее производится последовательное деление отрезка пополам так, что f(an)£ 0£ f(bn). Общий шаг этого процесса: Обозначим середину отрезка [an, bn] через cn=. Обозначим [an+1, bn+1] тот из отрезков [an, cn], [cn, bn] , на концах которого функция принимает значения разных знаков f(an+1)£ 0£ f(bn+1). В результате этой процедуры будет построена последовательность вложенных, стягивающихся к нулю отрезков {[an, bn]} , таких, что f(an)£ 0£ f(bn).

an£ c£ bn, bn - an® 0Þan=c=bn ,

f(an)£ 0£ f(bn)Þ f(c)£ 0£ f(c)

Следствие 1. f непрерывна на [a,b], f(a)¹f(b). Тогда для "M из промежутка f(a), f(b) $cÎ[a,b]:f(c)=M

Доказательство: A=f(a)<B=f(b), доказанную теорему применяем к функции F(x)=f(x) – M . Математика решение задач Односторонние пределы

Следствие 2. Пусть f(x) непрерывна на [a,b], m=inf f(x), M = sup f(x), тогда множеством значений этой функции будет отрезок [m,M].

 Пример. Найти векторное произведение векторов и

.

 = (2, 5, 1); = (1, 2, -3)

.

 При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” можно запустить программу, которая может найти скалярное и векторное произведения двух векторов. Для запуска программы дважды щелкните на значке:


В открывшемся окне программы введите координаты векторов и нажмите Enter. После получения скалярного произведения нажмите Enter еще раз – будет получено векторное произведение.

Примечание: Для запуска программы необходимо чтобы на компьютере была установлена программа Maple (Ó Waterloo Maple Inc.) любой версии, начиная с MapleV Release 4.

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач