Свойства дифференцируемых функций примеры решения задач
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Непрерывные функции

Непрерывность в точке и на множестве

f(x) определена на множестве X содержащем некоторую окрестность точки x0, XÉU(x0). Эта функция называется непрерывной в точке x0 , если

f(x)=f(x0) .

Определение непрерывности в точке по Коши Математика решение задач Математическая логика

"e>0$d>0"xÎ X,|x-x0|<d: |f(x)-f(x0)|<e.

  Определение непрерывности в точке по Гейне

"xn, {xn}®x0, {xn}ÌX: f(xn)=f(x0)

Непрерывность справа:

"e>0$d>0"xÎ X, x0 £ x < x0 +d: |f(x)-f(x0)|<e. Вычислить значение функции в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Непрерывность слева:

"e>0$d>0"xÎ X, x0 -d < x £ x0 : |f(x)-f(x0)|<e.

Непрерывность на множестве:

Функция непрерывна на множестве, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Пример. Найти (5 + 3)(2 - ), если

10×- 5×+ 6×- 3× = 10,

 т.к. .

 Пример. Найти угол между векторами и , если

.

Т.е.  = (1, 2, 3), = (6, 4, -2)

×= 6 + 8 – 6 = 8:

.

cosj =

 Пример. Найти скалярное произведение (3 - 2)×(5 - 6), если

15×- 18×- 10×+ 12× = 15

+ 12×36 = 240 – 336 + 432 = 672 – 336 = 336.

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач