Описание электростатического поля http://fismat.ru/
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Предел функции

Односторонние пределы. Предел слева, предел справа.

Пусть f(x) определена на X= (c,a) , где a – число. Найти массу пластинки ( ): , Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Предел слева определяется следующим образом .

Обозначение: .

Аналогично определяется предел справа .

.

Обозначение: . Математика решение задач Метод замены переменной

Связь предела с односторонними пределами

f(x)  определена на (a,b) за исключением, быть может, точки x0Î(a,b) .

Теорема. Для того, чтобы существовал предел , (A – число) н. и д. существование односторонних пределов и их равенство числу A.

Доказательство: Следует непосредственно из определения.

Замечание Теорема верна и для A=+¥ ,-¥, но формально не верна для A=¥.

Пример:  f(x)=1/x, x0=0,

Метод Гаусса.

(Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик)

  В отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.

 Рассмотрим систему линейных уравнений:

 

 Разделим обе части 1–го уравнения на a11 ¹ 0, затем:

1) умножим на а21 и вычтем из второго уравнения

2) умножим на а31 и вычтем из третьего уравнения

  и т.д.

Получим:

, где d1j = a1j/a11, j = 2, 3, …, n+1.

dij = aij – ai1d1j i = 2, 3, … , n; j = 2, 3, … , n+1.

 Далее повторяем эти же действия для второго уравнения системы, потом – для третьего и т.д.

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач