Числовые ряды в комплексной области http://rus-kon.ru/
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Предел функции

Определение предела по Коши Найти объем тела , ограниченного поверхностями Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Определения окрестностей. Окрестность числа a обозначается Ue(a)=(a-e, a+e), e>0,

окрестность символа +¥ обозначается Ub(+¥)=(b,+¥) (b – любое число),

  окрестность -¥ обозначается Ua(-¥)=(-¥,a) (a – любое число),

  окрестность ¥ обозначается Uc(¥)=(-¥,c)È(c,¥) (c – любое число).

Проколотая окрестность =(a-e,a+e)\{a}, a-число.

Примеры решения задач курслекций Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Проколотая окрестность = Ub(+¥).

Проколотая окрестность = Ua(-¥).

Проколотая окрестность = Uc(¥).

Задана функция f(x). Будем предполагать, что область определения X этой функции содержит некоторую проколотую окрестность точки a.

 , если "e>0$d>0"x,0<|x - a|<d, xÎX:|f(x)-A|< e Математика решение задач Неопределенный интеграл

Геометрическое определение: A – является пределом функции f(x) при x® a, если для любой окрестности A существует проколотая окрестность a, такая, что (xÎÇX)Þ(f(x)ÎU(A))

Геометрическое определение распространяется на все случаи (A, a числа или символы).

Пример:

 "a$d>0"x,0<|x - a|<d, xÎX: f(x)>a.

 "c$a"x, x<a, xÎX: |f(x)|>c.

Элементарные преобразования систем.

 К элементарным преобразованиям относятся:

 1)Прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого, умноженных на одно и то же число, не равное нулю.

 2)Перестановка уравнений местами.

  3)Удаление из системы уравнений, являющихся тождествами для всех х.

Теорема Кронекера – Капелли. (условие совместности системы)

(Леопольд Кронекер (1823-1891) немецкий математик)

 Теорема: Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

RgA = RgA*.

 Очевидно, что система (1) может быть записана в виде:

x1 + x2 + … + xn

 Доказательство.

 1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А®А* не изменяют ранга.

 2) Если RgA = RgA*, то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора, те верна запись, приведенная выше.

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач