Выражение мощности в комплексной форме
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Предел функции. Непрерывность

Основные понятия, относящиеся к функции

1. Определение функции. Обратная функция. Суперпозиция Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Понятие функции является частным случаем общего понятия отображения.

X, Y множества вещественных чисел. Функция определяется как отображение из X в Y, . X называется областью определения функции, а Y - областью значений. Теоремы о среднем Интегральное исчисление - курс лекций

  Если, кроме того, различным x отвечают различные y , то "yÎY$!xÎX:f(x)=y.

Полученная зависимость y®x называется обратной функцией и обозначается f -1.

Теорема. Если f(x) строго монотонна на X и имеет область значений Y, то на Y существует обратная функция f-1.

Для доказательства этого утверждения необходимо проверить выполнение условия единственности x в выражении "yÎY$!xÎX:f(x)=y , которое следует из строгой монотонности функции.

Суперпозиция g:T®X,f:X®Y,:T®Y. Пишут также y = f(g(t)). Математика решение задач Производная обратной функции

  Пример. Даны векторы(1; 2; 3), (-1; 0; 3), (2; 1; -1) и (3; 2; 2) в некотором базисе. Показать, что векторы ,  и образуют базис и найти координаты вектора  в этом базисе.

 Векторы образуют базис, если они линейно независимы, другими словами, если уравнения, входящие в систему:

 линейно независимы.

Тогда .

Это условие выполняется, если определитель матрицы системы отличен от нуля.

 Для решения этой системы воспользуемся методом Крамера.

D1 =

;

D2 =

D3 =

Итого, координаты вектора в базисе , ,  { -1/4, 7/4, 5/2}.

 При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” можно запустить программу, которая позволит разложить любой вектор по любому новому базису, т.е. решить предыдущий пример для любых векторов , , , .

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач