Построение разверток призматических поверхностей
Вещественные и комплексные числа Лучшие застройщики Юга России. Дешевые квартиры в краснодаре от застройщика. Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Исследования характера поведения функций Определенные и неопределенные интегралы
Кратные интегралы. Двойной интеграл Тройные и n-кратные интегралы Криволинейные интегралы Элементы теории поля Интегралы, зависящие от параметра Примеры решения задач типового расчета Курс лекций по атомной физике

Некоторые понятия теории множеств и математической логики

1.Множество, операции над множествами, обозначения

Множество - совокупность некоторых различимых объектов. Задать множество - задать признаки, характеризующие эти объекты.

Примеры:

N - натуральные числа, Z - целые числа, Q - рациональные числа,

  R - вещественные числа

  [a,b] – отрезок, (a, b) – интервал, (a,b],[a,b) – полуинтервалы.

  Элемент принадлежит множеству x   E, элемент не принадлежит множеству x   E Пример: Применить полученную формулу Примеры решения задач курслекций для нахождения синуса любого угла с любой степенью точности.

Подмножество  A Ì E

Æ- пустое множество ÆÎE, EÍ

Обозначение множества перечислением - {a, b, c}

Обозначение множества указанием характеризующего свойства –

{ x : x удовлетворет свойству P}. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Интегрирование тригонометрических выражений С тригонометрическими интегралами мы уже встречались ранее. Их особенностью, пожалуй, можно считать обилие тригонометрических формул, позволяющих преобразовывать подынтегральное выражение, что часто позволяет его упростить. Способов такого преобразования, как и способов замены переменной в тригонометрическом интеграле обычно много, но для некоторых типов интегралов известны стандартные действия, приводящие к ответу наиболее коротким путем. Их описанию и посвящен рассматриваемый параграф лекций. На наш взгляд, приведенный там материал достаточно прост и показателен, сделаем только два замечания

Пример: N={xÎZ:x>0}, [a,b]={x: a£x£b}

Дополнение (разность) E\A={xÎE:xÏA}

 

 Математика решение задач Скалярное и векторное поле

 

Пересечение

AÇB ={x:xÎA и xÎB}

 

 

 

Если два множества не пересекаются. то это можно записать в виде AÇB=Æ.

 

Объединение 

AÈB ={x:xÎA или xÎB}

 

 

Произведение множеств A´B ={(x,y):xÎA и yÎB}.

Пример  R2 = R ´ R - плоскость.

 Пример. Найти произведение матриц А=, В =

АВ = ×= = .

 

Определители.( детерминанты).

  Определение. Определителем квадратной матрицы А= называется число, которое может быть вычислено по элементам матрицы по формуле:

 det A = , где (1)

М1к – детерминант матрицы, полученной из исходной вычеркиванием первой строки и k – го столбца. Следует обратить внимание на то, что определители имеют только квадратные матрицы, т.е. матрицы, у которых число строк равно числу столбцов.

Формула (1) позволяет вычислить определитель матрицы по первой строке, также справедлива формула вычисления определителя по первому столбцу:

 det A =  (2)

 Вообще говоря, определитель может вычисляться по любой строке или столбцу матрицы, т.е. справедлива формула:

 detA = , i = 1,2,…,n. (3)

 Очевидно, что различные матрицы могут иметь одинаковые определители.

Высшая математика Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач