Примеры решения задач по классической физике Примеры решения задач контрольной работы по физике Молекулярная физика и термодинамика Электростатика и постоянный ток Волновая оптика

Постоянный ток

Основные формулы

Сила тока

I=Δq/Δt,

где Δq – количество электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника за время Δt. Если I = const, то I = q/t .

Электросопротивление однородного проводника

,

где r – удельное сопротивление вещества проводника; S – площадь поперечного сечения; l – длина проводника.

Удельная проводимость вещества

Электропроводность  (проводимость) =1/R в системе СИ измеряется в Сименсах (1 См = 1 Ом-1)

Общее сопротивление соединения проводников:

а) последовательного

;

б) параллельного

;

здесь Ri – сопротивление i –го проводника; n – число проводников.

При последовательном соединении одинаковых проводников Rоб = nR, при параллельном – Rоб = R/n, где n – число проводников, сопротивление каждого из которых R.

Зависимость удельного сопротивления r металлического проводника от температуры описывается соотношением

,

где ∆T = T – T0 (T0 = 273 K); r0 – удельное сопротивление проводника при температуре T = T0; a –температурный коэффициент сопротивления.

Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС,

,

где U = j1 – j2 – разность потенциалов на концах участка цепи; R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС,

,

где e – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой цепи

,

где e – ЭДС источника тока; R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление (сопротивление источника тока).

Работа тока за время t

.

Мощность тока

.

Закон Джоуля-Ленца

,

где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.

Законы электролиза Фарадея.

Первый закон

m = k q,

где т – масса вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит электрического заряда q; k – электрохимический эквивалент вещества.

Второй закон

k = M/(FZ),

где F – постоянная Фарадея (F = 96,5 кКл/моль); М – молярная масса ионов данного вещества; Z – валентность ионов.

Объединенный закон

 ,

где I – сила тока, проходящего через электролит; t – время, в течение которого шел ток.

 

 

 

Примеры решения задач

Пример 1. Обмотка катушки из медной проволоки при температуре 10 °С имеет сопротивление 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равно 11,8 Ом. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивления меди равен 4,15∙10-3 1/К.

Дано:

t1 = 10 oC; = 4,15∙10-3 K-1;

R1 = 10 Ом; R2 = 11,8 Ом

t2 = ?

Решение

Учитывая, что длина и поперечное сечение провода не будут в рассматриваемом диапазоне температур заметно изменяться, можно перейти от формулы температурной зависимости удельного сопротивления  (Т) к зависимости сопротивления R(T) 

R = R0 (1 + T),

где R0 – сопротивление при 0 oC ; ∆T = T – T0 (T0 = 273 K);

R1 = R0 (1 +t1 oC) (1)

R2 = R0 (1 +t2 oC).  (2)

Разделим (2) на (1):

R2/R1 =(1 +t2 )/(1 +t1 ). (3)

Решая (3) относительно t2, находим

t2 = (R2 – R1 + R2t1)/(R1 

Подставив численные данные, получим

Ответ: t2 = 44,5 oC .

Пример 2. Электрический нагреватель молока рассчитан на напряжение 220 В при силе тока 4 А. Какой длины и поперечного сечения необходимо взять нихромовый провод для изготовления нагревателя, если допустимая плотность тока 10 А/мм2 ?

Дано:

U = 220 В; I = 4 А;

j = 10 А/мм2 = 107 А/м2 ;

 = 1,1∙10-6  Ом/м

S =? l = ?

 Решение:

Определим электросопротивление провода из закона Ома для участка цепи: 

R = U/I = 220/4 =55 (Ом)

Найдем минимально возможное сечение провода из определения плотности тока (j =I/S):

S = I/j = 4/ 105 = 0,4∙10-6 (м2) = 0,4 мм2

 Используя формулу для электросопротивления металлического провода, найдем

l = R S/55∙0,4/1,1 = 2 (м)

Ответ: l = 2 м ; S = 0,4 мм2 .

Пример 3. Электрический стерилизатор имеет две обмотки. При включении одной из них молоко в стерилизаторе закипает через 10 мин, при включении другой – через 20 мин. Через сколько времени закипит молоко в стерилизаторе, если включить обе обмотки: 1) последовательно; 2) параллельно? Напряжение в сети постоянно.

Дано:

t1 = 10 мин.;

t2 = 20 мин.

tпар =?

tпосл = ?

 Решение:

Для стерилизации требуется определенное количество теплоты Q, получаемое в результате работы электрического тока в обмотках:

Q1= Q2= Qпар= Qпосл

1). При работе на первой обмотке по закону Джоуля – Ленца

Q = II2 R1 t1 = U2 t1 /R1 (1)

 На второй обмотке

Q = U2 t2 /R2 (2)

Приравниваем (1) и (2) и получаем

t1/R1 = t2/R2 или R2 = R1 (t2/t1) = R1 (20/10) = 2R1 (3)

2). При последовательном соединении обмоток

Rпосл =R1 + R2; Q= U2 tпосл /(R1+R2),

Откуда с учетом (2) и (3)

tпосл = Q (R1+R2)/ U2 = 3 t1 =3 10 = 30 (мин)

3). При параллельном соединении обмоток

Rпар = R1R2/ (R1+R2)

 Аналогично, используя равенство Q, получаем

U2 tпар (R1+R2)/ R1R2 = U2 t1 /R1,

Откуда

tпар = t1 R2/(R1+R2) = (2/3) t1= 6,67 (мин)

Ответ: tпар = 6,67 мин ; tпосл = 30 мин .

Задачи для самостоятельного решения

Ток в металлах. Закон Ома.

6.1. Определить плотность тока в железном проводнике длиной l = 10 м, если провод находится под напряжением U = 6 В, удельное сопротивление железа ρ = 98 нОм∙м. [Ответ: 6,1 МА/м2].

6.2. Определить ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R1 = 50 Ом ток в цепи I1 = 0,2 А, а при R2 = 110 Ом I2 = 0,1 А. [Ответ: 1,2 А].

6.3. Найти падение потенциала на медном проводнике длиной 
l = 500 м и диаметром d = 2 мм, если сила тока в нем U = 2 А. Удельное сопротивление меди ρ = 0,017 мкОм∙м. [Ответ: 5,4 В].

6.4. Обмотка катушки из медной проволоки при температуре 14 °С имеет сопротивление 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равно 12,2 Ом. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивления меди равен 4,15∙10-3 1/К. [Ответ: 70 °С].

6.5. По электросопротивлению продуктов можно контролировать их качество. Считая батон колбасы однородным проводником, найти электросопротивление батона колбасы диаметром 5 см, и массой 1 кг. Считать, что удельное электросопротивление колбасы равно 2000 Ом×см, а ее плотность – 1,7×103 кг/м3. [Ответ: 3,06 кОм].

6.6. Масса батона колбасы диаметром 5 см равна 1 кг, а его электросопротивление – 3,06 кОм. Считая колбасу проводником, найти ее удельное электросопротивление, полагая, что плотность колбасы равна 1,7×103 кг/м3. [Ответ: 2000 Ом∙см].

6.7. Электросопротивление батона колбасы, диаметр которого 5 см, равно 3,06 кОм. Найти массу колбасы, считая ее однородным проводником с удельным электросопротивлением равным 2000 Ом×см и плотностью 1,7×103 кг/м3. [Ответ: 1 кг].

6.8. В одном из цехов мясокомбината электрическая проводка выполнена медным проводом длиной 200 м и сечением 10 мм2. Каково ее сопротивление? Каким должно было бы быть сечение алюминиевой проводки в том же цехе? Удельное электросопротивление меди равно 1,68×10–8 Ом×м, алюминия – 2,7×10–8 Ом×м. [Ответ: 0,34 Ом; 16 мм2].

6.9. В одном из помещений мясокомбината, удаленном от генератора на расстояние 100 м, включены параллельно 44 лампы накаливания с сопротивлением 440 Ом каждая. Напряжение на лампах 220 В. Проводка выполнена медным проводом с сечением 17 мм2. Определить падение напряжения на зажимах генератора. (Удельное электросопротивление меди 0,017×10–6 Ом×м). [Ответ: 224,4 В].

6.10. Электрический нагреватель молока рассчитан на напряжение 120 В при силе тока 4 А. Какой длины и поперечного сечения необходимо взять нихромовый провод для изготовления нагревателя, если допустимая плотность тока 10,2 А/мм2, а удельное электросопротивление нихрома 1,3×10–6 Ом×м? [Ответ: 9 м; 0,39 мм2].

6.11. В цехе мясокомбината 100 электрических лампочек сопротивлением 400 Ом каждая включены параллельно в сеть с напряжением 220 В. Найти силу тока в подводящих проводах и напряжение на них, если их сопротивление 0,4 Ом. [Ответ: 50 А; 20 В].

Работа и мощность тока

6.12. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 120 Вт. Найти силу тока I в цепи. [Ответ: 2 А].

6.13. ЭДС батареи аккумуляторов равна 12 В, сила тока короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей? [Ответ: 15 Вт].

6.14. К батарее аккумуляторов, ЭДС которой равна 2 В и внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике. [Ответ: 0,5 Ом; 2 Вт].

6.14. ЭДС батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I = 4 А. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления R КПД будет равен 99%? [Ответ: 0,4; 297 Ом].

6.15. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока в цепи и КПД нагревателя. [Ответ: 4 А; 83,3%].

6.16. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через 15 мин, если только вторая, то через 30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно? [Ответ: 45 мин; 10 мин].

6.17. При силе тока I1 = 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность P1 =18 Вт, при силе тока I2 = l A - соответственно P2 = 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи. [Ответ: 12 В; 2 Ом].

6.18. Какая мощность выделяется в единице объема проводника длиной l = 0,2 м , если на его концах поддерживается разность потенциалов U = 4 В? Удельное сопротивление проводника r = 1∙10-6 Ом∙м. [Ответ: 4∙108 Вт/м3].

6.19. Батарея с ЭДС 50 В и внутренним сопротивлением 5 Ом замыкается на внешнее переменное сопротивление, дающее возможность изменять силу тока в цепи от 0 до 10 А последовательно через 1 А. Построить графики зависимости от силы тока: 1) мощности тока, отдаваемой источником тока во внешнюю цепь; 2) мощности, рассеивающейся внутри источника; 3) полной мощности; 4) КПД источника.

6.20. Сепаратор СМ-1, применяемый для получения высокожирных сливок при производстве сливочного масла и обезжиренной фракции - пахты, имеет электродвигатель, развивающий полезную мощность 3 кВт при включении в сеть постоянного тока с напряжением 220 В. Определить электросопротивление и КПД электродвигателя, если он потребляет ток 15 А. [Ответ:1,33 Ом; 90,9%].

6.21. Электродвигатель постоянного тока сепаратора-нормализатора, предназначенного для непрерывной нормализации молока по жирности с одновременной очисткой его от механических примесей, включен в сеть с напряжением 220 В. Определить полную мощность, потребляемую электродвигателем, и его КПД, если сопротивление обмотки электродвигателя составляет 2,2 Ома, а протекающий через нее ток равен 14 А. [Ответ: 3,08 кВт; 86%].

6.22. В сеть включены параллельно две лампы для сушки пищевых продуктов методом инфракрасного излучения. Сопротивление первой лампы 96,8 Ом, второй – 242 Ом. Какая из ламп поглощает большую мощность? Какова мощность первой лампы, если мощность второй равняется 200 Вт? [Ответ: Первая; 500 Вт].

6.23. Установка для светотепловой обработки пищевых продуктов, имеющая 12 параллельно соединенных ламп накаливания сопротивлением по 360 Ом каждая, включена в сеть с напряжением 120 В. Какое количество теплоты выделится в такой установке в течение 15 минут? [Ответ:432 кДж].

6.24. Электрический стерилизатор имеет две обмотки. При включении одной из них молоко в стерилизаторе закипает через 20 мин, при включении другой – через 30 мин. Через сколько времени закипит молоко в стерилизаторе, если включить обе обмотки: 1) последовательно; 2) параллельно? Напряжение в сети постоянно. [Ответ: 45 мин; 10 мин].

6.25. КПД электрического стерилизатора молока равен 78%. Какое количество молока малой жирности, взятого при 23°С, нагреватель может довести до кипения, если израсходовать 0,5 кВт-ч электрической энергии. Принять удельную теплоемкость молока равной 4190 Дж/кг×К и его температуру кипения равной 100 °С. [Ответ: 4,35 кг].

6.26. Через электронагреватель молока прошло 9720 Кл электричества за 1 час. Сколько энергии выделилось за это время, если напряжение в сети 220 В? Определить силу тока в цепи. [Ответ: 2,14 МДж; 2,7 А].

6.27. За какое время при электролизе медного купороса масса медной пластинки (катода) увеличится на 99 мг? Площадь пластинки S = 25 см2, плотность тока j = 200 А/м2. Найти толщину слоя меди, образовавшегося на пластинке. Относительная атомная масса меди равна 64, валентность меди равна 2. [Ответ: ≈10 мин; 4,4 мкм].

6.28. При силе тока 5 А за 10 мин в электролитической ванне выделилось 1,02 г двухвалентного металла. Определить его относительную атомную массу. [Ответ: 65,4].

6.29. В электролитической ванне через раствор прошел заряд Q = 193 кКл. При этом на катоде выделился металл количеством вещества ν = 1 моль. Определить валентность Z металла. [Ответ: 2].

6.30. Определить количество вещества ν и число атомов N двухвалентного металла, отложившегося на катоде электролитической ванны, если через раствор в течение 5 мин шел ток силой 1 = 2 А. [Ответ: 3,12 ммоль; 1,87∙1021].

6.31. Сколько атомов двухвалентного металла выделится на 1 см2 поверхности электрода за время t = 5 мин при плотности тока j = 10 А/м2? [Ответ: 9,3∙1017].

[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач по физике