Примеры решения задач по классической физике Примеры решения задач контрольной работы по физике Молекулярная физика и термодинамика Электростатика и постоянный ток Волновая оптика

Элементы специальной теории относительности

Основные формулы

Релятивистское (лоренцево) сокращение длины

l = l0×,

где l0 - длина стержня в системе координат, относительно которой стержень покоится (собственная длина); l- длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется со скоростью v; b = v/c; v - скорость тела; c =3×108 м/c - скорость света в вакууме.

Релятивистское замедление хода часов
t = t0 /,

где t0 - промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке движущейся системы, измеренный по часам этой системы (собственное время); t - промежуток времени между теми же событиями, отсчитанный покоящимися часами.

Зависимость массы тела m от скорости


где m0 , m - массы соответственно покоящегося и движущегося тела.

Величина E0 = m0 c2 называется энергией покоя тела. Полная энергия Е тела складывается из энергии покоя Е0 и кинетической энергии Т

Кинетическая энергия тела

 Изменение массы тела на величину Dm соответствует изменению энергии тела на величину

DЕ = с2 Dm.

Релятивистский импульс
p = mv = m0 v /.

Связь между полной энергией Е, энергией покоя Е0 и импульсом p

E2 =  + (p c)2.

Связь кинетической энергии с релятивистским импульсом

(p c)2 = T (T + 2m0 с2).

Пример решения задачи

Пример 1. Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна половине ее энергии покоя?

Дано:

Т = 0,5 Ео

  v/c = ?

Решение

 Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью,

Т = Е – Ео = Ео (1/- 1) = 0,5 Ео ;

Решая это уравнение, получаем: = 1/1,5 =0,6667; откуда находим 0,745 = v/c.

Ответ: v/c =0,745.

Задачи для самостоятельного решения

3.1. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%? [Ответ: 1,98∙105 км/с].

3.2. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза? [Ответ: 2,6∙108 м/с].

3.3. Определить относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%. [Ответ: 1,31∙105 км/с].

3.4. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 0,9 с. [Ответ: в 2,29 раза].

3.5. Собственное время жизни частицы отличается на 1 % от времени жизни по неподвижным часам. Определить β = u/с. [ Ответ: 0,14].

3.6. Один из близнецов отправляется в далекое космическое путешествие к звезде Арктур на корабле со скоростью u = 0,99 с. Для жителей Земли расстояние до звезды Арктур составляет 40 св. лет (т. е. расстояние таково, что свет от звезды доходит до Земли за 40 лет). На сколько лет космический путешественник после возвращения окажется моложе своего брата, оставшегося на Земле? [Ответ: на 69,4 года].

3.7. Во сколько раз релятивистская масса электрона, движущегося со скоростью u = 0,999 с, больше его массы покоя? [Ответ: в 22,4 раза].

3.8. Релятивистская масса тела, движущегося с определенной скоростью, возросла по сравнению с его массой покоя на 20%. Во сколько раз при этом уменьшилась его длина? [Ответ: в 1,2 раза].

3.10. Электрон движется со скоростью 200 Мм/с. Определить кинетическую энергию по классической и релятивистской формулам. Сравнить результаты. [Ответ: 114 кэВ; 175 кэВ].

3.11. Определить релятивистский импульс протона, если скорость его движения v = 0,8 c. [Ответ: 6,68∙10-19 кг∙(м/c)].

3.12. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза. [Ответ: 0,943 с].

3.13. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определить скорость этой частицы. [Ответ: 298 Мм/с].

3.14. Найти отношение кинетической энергии электрона к его энергии покоя, если скорость электрона 150 Мм/с. Каков релятивистский импульс электрона? [Ответ: 0,155; 1,58∙10-22 кг∙(м/с)].

3.15. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определить скорость частицы. [Ответ: 260 Мм/с].

[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач по физике