Примеры решения задач по классической физике Примеры решения задач контрольной работы по физике Молекулярная физика и термодинамика Электростатика и постоянный ток Волновая оптика


ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

Задача 2.3. На гладком (трения нет) клине с углом наклона a, основание которого горизонтально, находится небольшое тело. С каким ускорением в горизонтальном направлении следует перемещать клин, чтобы тело покоилось относительно клина?

Решение. Так как тело относительно клина покоится, а клин движется в горизонтальном направлении с ускорением а, то и тело движется вместе с клином с тем же ускорением в горизонтальном направлении. Согласно второму закону Ньютона:

ma = mg + N. (1)

Рис. 2.6

Здесь N – вся сила реакции клина, поскольку трение по условию отсутствует. Кроме силы тяжести mg и нормальной компоненты реакции опоры N на тело больше никакие силы не действуют. Выберем систему координат XOY с горизонтально направленной осью ОХ (рис. 2.6).

Проецируя (1) на ОХ и OY, получим:

ma = N×sina,

0 = N×cosa – mg.

Исключая N из этой системы уравнений, получим:

ma = ma ×tg a,

или

a = g ×tg a.

Задача 2.4. На краю горизонтального диска радиуса R находится небольшое тело. Коэффициент трения между телом и диском равен k. Диск вращается с угловой скоростью w. При каком значении w тело соскользнет с диска?

Решение. Так как тело движется вместе с диском, то его траектория является окружностью радиуса R. Поскольку угловая скорость w = const, то и скорость тела 

υ = w×R = const,

и, следовательно, его тангенциальное ускорение

at = dυ/dt = 0.

Таким образом, ускорение a тела равно нормальному ускорению, которое всегда направлено к центру диска и равно

.

Рис. 2.7

Рассмотрим силы, действующие на тело (рис. 2.7). Их две: сила тяжести mg и сила реакции диска R, которую мы, как всегда, представим в виде векторной суммы её нормальной компоненты и силы трения:

R = N + Fтр.

Согласно второму закону Ньютона:

ma = mg + R.

Спроецировав это уравнение  на ось вращения, получим

N – mg = 0,

а спроецировав на направление ускорения тела, получим

тап = Fтр.

То есть сила трения направлена к оси вращения диска и ее модуль:

 Fтр = mw2R.

Так как тело покоится относительно диска, то Fтр – сила трения покоя и потому:

Fтр < kN.

Но N = mg, следовательно:

mw2R< k×mg,

или

w2< kg/R.

Если это условие выполняется, то тело по диску не скользит, если же нарушается, то начинается скольжение тела по диску. Итак, тело соскользнет с диска, если w2 > kg/R.

Примеры решения задач по физике