Примеры решения задач по классической физике Примеры решения задач контрольной работы по физике Молекулярная физика и термодинамика Электростатика и постоянный ток Волновая оптика

ФИЗИКА АТОМА И ОСНОВЫ ФИЗИКИ ЯДРА

Пример 1. Найти радиус, скорость, кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона на пятой стационарной орбите в атоме водорода.

Дано: ; ; ; ;

 .

Найти: .

Решение. Второй закон Ньютона  для электрона, движущихся по n-й орбите радиуса   под действием кулоновской силы  со скоростью  и нормальным ускорением  принимает вид

 

или

 . (1.1)

Согласно постулату Бора, момент импульса электрона, движущегося по n-й орбите

  . (1.2)

Из системы двух уравнений (1.1) и (1.2) находим

 ,

где .

Соответственно, радиус пятой орбиты электрона

  .

 ,

где .

Соответственно, скорость электрона на пятой орбите

 .

Кинетическая энергия электрона на n – й орбите

 ,

где .

 .

Кинетическая энергия электрона на пятой орбите

 .

Потенциальная энергия взаимодействия электрона (заряд ) и ядра атома водорода – протоном (заряд ) на n-й орбите

  .

Потенциальная энергия электрона на пятой орбите

  .

Полная энергия электрона на n-й орбите

  .

 .

Полная энергия электрона на пятой орбите

 .

 

Пример 2. Определить длину волны де Бройля  электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ.

Дано: ; ; ; ;

 .

Найти: .

Решение. Связь длины волны де Бройля частицы с ее импульсом

 .

В классическом приближении ()

 .

В релятивистском случае

  ,

где  – соответственно масса покоя, кинетическая энергия, энергия покоя частицы.

Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов , определяется работой электрического поля и равна

 ,

 ,

а энергия покоя электрона

.

Итак, в данном случае () имеем дело с релятивистской частицей.

Тогда искомая длина волны де Бройля

 ,

 .

Примеры решения задач по физике