Примеры решения задач по классической физике Примеры решения задач контрольной работы по физике Молекулярная физика и термодинамика Электростатика и постоянный ток Волновая оптика

Пример 4. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом , стоит человек. Масса платформы , масса человека . Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью

 относительно платформы.

Дано: ;

 ;

 ;

 .

 Найти: .

 Рисунок 3.

Решение. Воспользуемся законом сохранения момента импульса

 .

В нашем случае ,

так как в начале ни человек, ни платформа не двигались.

В скалярном виде, считая положительным направление движения человека, получим

 . (4.1)

Моменты инерции человека  и платформы  относительно оси вращения, соответственно, равны

  ; . (4.2)

Угловая скорость  человека относительно Земли есть

 

и так как ,

то . (4.3)

Подставим формулы (4.3) и (4.2) в формулу (4.1)

 .

Отсюда .

Подставляем численные значения

  .

Пример 5. Вагон массой  движется на упор со скоростью

. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на . Определить максимальную силу  сжатия буферных пружин и продолжительность  торможения.

Дано: т;

 ; .

Найти:  и .

Решение. При сжатии пружин сила сжатия определяется их силой упругости ,

где  – величина сжатия;  – коэффициент жесткости пружин.

Соответственно, искомая сила максимального сжатия

 . (5.1)

По закону сохранения энергии кинетическая энергия вагона при остановке перейдет в потенциальную энергию сжатия пружин

 .

Отсюда .

Подставляя выражение для «» в формулу (5.1), получим

 .

Вычисляем .

Для нахождения времени сжатия пружин используем то, что под действием сил упругости смещение  вагона определяется гармоническим законом

 ,

а скорость вагона соответственно

  .

В начальный момент сжатия  было

 ,

 .

Отсюда

 ; . (5.3)

При остановке через  имеем

 ,

 .

Отсюда

 . (5.4)

 . (5.5)

Подставляя в формулу  (5.4) выражение (5.3) с учетом формулы (5.5) получим .

Окончательно .

 .

Пример 6. На концах стержня массой 1 кг и длиной 40 см укреплены одинаковые грузы массами 400 г по одному на каждом конце. Стержень с грузами колеблется около оси, проходящей через точку, удаленную на 10 см от одного из концов стержня. Определить период колебаний стержня.

Дано: ;

 ;

 ;

 .

 Найти: .

 Рисунок 4.

Решение. Период колебаний физического маятника (а это – любое тело, колеблющееся около оси, не проходящей через центр тяжести) определяется формулой

 , (6.1)

где  – расстояние от оси колебаний до центра тяжести маятника. В нашем случае

 . (6.2)

  – общая масса маятника .

 . (6.3)

  – ускорение свободного падения.

  – момент инерции маятника относительно оси колебаний

 . (6.4)

Моменты инерции грузиков, как материальных точек, равны

 ; . (6.5)

Моменты инерции стержня находим, используя теорему Штейнера-Гюйгенса .

Момент инерции  стержня относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен  и, значит,

 . (6.6)

Подставляя формулы (6.5) и (6.6) в выражение (6.4) находим

 .

И, подставляя это выражение вместе с формулой (6.3) в выражение (6.1), окончательно получаем

 .

Вычисляем .

.

Примеры решения задач по физике