Примеры решения задач по классической физике Примеры решения задач контрольной работы по физике Молекулярная физика и термодинамика Электростатика и постоянный ток Волновая оптика

КОЛЕБАНИЯ

Задача 9.3. Найти частоту колебаний поплавка на воде, если он плавает в воде в вертикальном положении, его масса т, площадь поперечного сечения S (рис. 9.2). Каким должен быть поплавок, имеющий малую амплитуду колебаний при наличии волн на поверхности воды?

Рис. 9.2

Решение. В положении равновесия сила тяжести уравновешена силой Архимеда. Но если поплавок сместить из положения равновесия, то векторная сумма F силы Архимеда и силы тяжести будет отлична от нуля и направлена навстречу перемещению поплавка, т.е. при его погружении она направлена вверх, при подъёме из воды – вниз. Поэтому эту сумму сил можно записать в виде

Fx = – rgSx,

где х – смещение поплавка из положения равновесия (при погружении x > 0), а r – плотность воды.

Соответственно, уравнение движения поплавка массы m имеет вид

таx = – rgSx.

Записав ускорение как вторую производную по времени от перемещения поплавка, получим уравнение

.

Рис. 9.3

Поделив обе части уравнения на массу поплавка и перенеся все члены уравнения в одну сторону, получим уравнение гармонических колебаний

.

Коэффициент перед х даёт квадрат частоты колебаний:

.

Полученный ответ показывает, что лучший поплавок для рыбной ловли, который остаётся практически неподвижным при наличии волн на воде, должен иметь малое поперечное сечение и большую массу (рис. 9.3). В этом случае частота его колебаний будет малой по сравнению с частотой колебаний волн на воде. Это приводит к малой амплитуде колебаний поплавка под действием волн. Обоснуйте сами эти выводы, а для подсказки обратитесь к п.10 введения к данному разделу.

Задача 9.4. Найти период колебаний маятника, находящегося на тележке, которая движется с ускорением а.

Рис. 9.4

Решение. В системе отсчёта, которая движется вместе с тележкой, на маятник помимо силы натяжения нити и силы тяжести, действует ещё и сила инерции – ma (рис. 9.4). Сила инерции пропорциональна массе тела, однородна и поэтому ничем не отличается от силы тяжести. И в этом смысле можно рассматривать эту силу как добавочную силу тяжести. Иными словами, в системе отсчёта, связанной с тележкой на маятник действует сила тяжести:

,

величина соответствующего ускорения "свободного падения"

.

Тем самым частота колебаний маятника

.

Рис. 9.5

Примеры решения задач по физике