Примеры решения задач по классической физике Примеры решения задач контрольной работы по физике Молекулярная физика и термодинамика Электростатика и постоянный ток Волновая оптика

КОЛЕБАНИЯ

Задача 9.1. Частица массой т совершает гармонические колебания с частотой w. В начальный момент частица находилась в точке с координатой х0 и двигалась со скоростью υ0. Найти амплитуду и начальную фазу колебаний.

Решение. Согласно условию задачи

x(t) = Acos(wt +j).

Начальные условия дают

x(0) = A cos j,

w(0) = – w×A×sin j.

Разделив второе уравнение на первое, получим:

.

Разделив второе уравнение на w, и возведя оба уравнения в квадрат, а затем, сложив их, получим:

.

Задача 9.2. Стержень массы m и длины l подвешен за два конца нитями в точке О (рис. 9.1, а). Расстояние от точки подвеса до стержня равно h. Найти частоту колебаний этого маятника. Как изменится частота, если нити будут параллельны друг другу (рис. 9.1,б)?

 а б

Рис. 9.1

Решение. В случае на рис. 9.1,а мы имеем дело с физическим маятником, частота колебаний которого

Момент инерции вычисляем по теореме Штейнера:

где ml2/12 – момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр масс. Окончательно получаем:

  (1)

В случае на рис. 9.1, б стержень совершает поступательное движение, т.е. никакого вращения нет. Можно поэтому предположить, что стержень колеблется как математический маятник длины h, т.е. его частота:

  (2)

Результат (2) является не более чем догадкой, но его можно получить и строгим путём, если учесть, что колебания незатухающие, а потому полная энергия тела остаётся постоянной. Энергия, в свою очередь, равна сумме кинетической энергии поступательно движущегося тела и потенциальной энергии. Если положение стержня характеризовать с помощью j – угла отклонения нитей от вертикали, то его скорость

.

Потенциальную энергию будем отсчитывать от уровня подвеса нитей, тогда

U = – mgh×cosj.

Таким образом, энергия маятника

.

Так как Е = const, то dE/dt = 0, откуда получаем

  (3)

Если угол отклонения мал (|j|<<1), то sin j = j, и из (3) получаем уравнение гармонических колебаний:

.

Как видно из полученного уравнения, частота колебаний действительно совпадает с частотой колебаний математического маятника: .

Работа вакансии в абхазии также читайте.
Примеры решения задач по физике