Примеры решения задач по классической физике

Машиностроительное черчение
Выполнение сечений
Правила выполнения технических чертежей
Виды аксонометpических пpоекций
Эскиз детали
Нанесение размеров на чертежах
Чтение сборочных чертежей
Основные способы проецирования
Сопротивление материалов
Сопромат задачи
Сопротивление материалов примеры
Кинематика примеры решения задач
Статика примеры решения задач
Физика, электротехника
Электротехника
Электромагнетизм
Расчет режимов трехфазных цепей
Расчет электрических цепей постоянного и переменного тока
Методы расчета электрических цепей
Примеры  решения типовых задач по электротехнике
Физика оптика Курс лекций
Примеры решения задач по классической физике
Примеры решения задач контрольной работы по физике
Физика решение задач
Молекулярная физика и термодинамика
Курс лекций по атомной физике
Ядерная модель атома
Квантовая механика
Рентгеновские спектры
Первый газовый лазер
Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории.
Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы)
Радиоактивное излучение и его виды
Ядерные реакция

Понятие о ядерной энергетике

Информатика
Лекции Java
Язык JavaScript
Интернет
Язык PHP
Архитектура ПК
Высшая математика
Вычисление интегралов и рядов
Примеры вычисления интеграла
Примеры выполнения контрольной работы по математике
комплексные числа
Последовательности
Предел функции
Непрерывные функции
Дифференциальное исчисление
Формула Тейлора
Определенныеинтегралы
Двойной интеграл
Тройные интеграл
Криволинейные интегралы
Элементы теории поля
Интегралы от параметра
Элементы тензорного
исчисления
Примеры решения задач
Теория множеств
Построения графика функции
Элементарная математика
Интегралы
Кратные интегралы
Векторный анализ
Аналитическая геометрия
Интегральное исчисление
Дифферинциальные урав.
Элементарная математика
Математический анализ
Мат. анализа часть 3
Комплексные числа
 

Кинематика материальной точки

Кинематика описывает движение тел, устанавливает характеристики движения, но причины, вызвавшие движение, ею не рассматриваются. Наиболее простой объект для описания – материальная точка, т.е. тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Наряду с термином "материальная точка" будем пользоваться также термином "частица".

Задача 1.2. Материальная точка движется вдоль прямой по закону: x(t) = b×t×(c – t/2), где b и с некоторые положительные константы, t – время движения, x(t) – координата тела в момент t. Найти: скорость тела как функцию времени υx = υx(t), среднюю скорость тела за первые t секунд движения, ускорение и путь, пройденный телом за первые t секунд.

Задача 1.4. Зависимость координат частицы от времени имеет вид x = b×cos wt, y = b×sin wt (где b>0 и w>0 – константы). Найти радиус-вектор r(t), скорость v(t), ускорение a(t), а также их модули, скалярные произведения и объяснить полученный результат. Найти также траекторию частицы и направление ее движения по траектории.

Задача 1.6. Спортсмены бегут колонной длины L со скоростью υ. Навстречу колонне бежит тренер со скоростью u < υ. Каждый из спортсменов, поравнявшись с тренером, поворачивает назад и продолжает бежать с прежней скоростью υ. Какой будет длина колонны L' после того, как последний спортсмен поравняется с тренером?

Законы Ньютона

При решении задач этого раздела следует руководствоваться основными положениями. Существуют такие системы отсчёта (их называют инерциальными), в которых тело, не взаимодействующее с другими телами, движется равномерно и прямолинейно. Это утверждение носит название закона инерции, или первого закона Ньютона. В дальнейшем будут использоваться, если не оговорено особо, только инерциальные системы отсчёта.

Задача 2.2. На наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом находится тело массы m1, соединенное невесомой нерастяжимой нитью с телом массы m2. Нить перекинута через невесомый блок. Трения в блоке нет. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен k. Найти ускорение, с которым движутся тела.

Задача 2.3. На гладком (трения нет) клине с углом наклона a, основание которого горизонтально, находится небольшое тело. С каким ускорением в горизонтальном направлении следует перемещать клин, чтобы тело покоилось относительно клина?

Задача 2.5. Через невесомый блок, прикреплённый к потолку, перекинута невесомая нерастяжимая верёвка. К одному концу верёвки прикреплён груз массы m, а за другой конец ухватилась обезьяна такой же массы. Сначала система находится в покое, но в некоторый момент обезьяна начинает карабкаться вверх по верёвке. На какое расстояние относительно земли переместятся обезьяна и уравновешивающий её груз, если обезьяна переместилась по верёвке на расстояние L?

Задача 2.7. Материальная точка m находится внутри тонкого сферического слоя. Доказать, что сила тяготения, действующая на эту материальную точку со стороны слоя, равна нулю.

Импульс

При решении задач на эту тему необходимо помнить основные положения. Импульс точки p = mv, где m – масса точки, v – вектор ее скорости.

Задача 3.2. Найти положение центра инерции следующих систем: двух материальных точек, находящихся на некотором расстоянии друг от друга;

Задача 3.3. Среди подвигов знаменитого барона Мюнхгаузена есть полёт на пушечном ядре с целью разведки вражеских укреплений. Допустим, что масса ядра составляла 15 кг, а вес барона со всей военной амуницией – 60 кг (судя по книжным иллюстрациям Гюстава Доре , барон был довольно тщедушен). Определить, какую часть пути до вражеских позиций барону пришлось идти пешком?

Задача 3.6. На стол, из расположенного над ним сосуда с песком, равномерно высыпается песок. Масса песка, высыпающегося из сосуда в единицу времени равна m. Расстояние от отверстия в сосуде до стола равно L. Скорость песка на выходе из сосуда равна нулю. Как зависит от времени сила, действующая на стол со стороны песка?

Работа Кинетическая энергия

Работа, совершённая силой при конечном перемещении материальной точки определяется как сумма работ на бесконечно малых участках, на которые можно разбить траекторию материальной точки.

Задача 4.2. Тело массы m брошено со скоростью u0 под углом a к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти мгновенную мощность P(t), развиваемую при полете тела силой тяжести, действующей на тело.

Задача 4.5. Через неподвижный невесомый блок перекинута замкнутая, тяжелая, нерастяжимая веревка массы М. В начальный момент времени за точку веревки, расположенную между блоком и нижним заворотом ее, цепляется обезьяна массы m и начинает карабкаться вверх по веревке так, чтобы удержаться на неизменной высоте (рис. 4.4). Какую мощность должна развивать обезьяна? Через сколько времени она перестанет справляться со своей затеей, если максимальная мощность, которую она может развивать, равняется Рmax?

Движение материальной точки в стационарных потенциальных полях Закон сохранения энергии

В физике во многих случаях удобно описывать взаимодействие тел посредством силового поля. Силовое поле – это область пространства, в каждой точке которой, на тело, находящееся в ней, действует сила. Если эти силы не зависят от времени, то такое поле называется стационарным. В дальнейшем мы будем рассматривать только стационарные поля.

Задача 5.3. Тело массы m толкнули со скоростью υ вверх по наклонной плоскости. На какую высоту h поднимется тело, если угол наклона плоскости равен a, а коэффициент трения между телом и плоскостью k?

Момент импульса системы материальных точек Уравнения моментов

Векторным произведением двух векторов а и b называется вектор с, модуль которого с связан с модулями сомножителей а и b и углом между ними a соотношением:

Задача 6.2. На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы массы m каждая. Шайбы соединены друг с другом невесомой пружиной длины l0 и жесткости k. В некоторый момент времени одной из шайб сообщили скорость v0 вгоризонтальном направлении, перпендикулярно пружине. Найти максимальное относительное удлинение пружины в процессе движения, если известно, что оно значительно меньше единицы.

Задача 6.4. Нить длины l с подвешенным к ней небольшим телом массы m отклонена от вертикали на угол a. Тело толкнули в горизонтальном направлении перпендикулярно нити. При его последующем движении угол отклонения нити в тот момент, когда скорость тела вновь была направлена горизонтально, оказался равным b. Найти начальную скорость тела u0, и скорость u1 в точке, где нить была отклонена на угол b.

Задача 6.6. При каких условиях метеорит, движущийся вдали от Земли со скоростью V0, может упасть на поверхность Земли? Влиянием других небесных тел пренебречь.

Динамика твердого тела

В механике абсолютно твёрдым телом (далее – просто твердым телом) называют систему материальных точек, расстояния между которыми всё время остаются неизменными.

Задача 7.1. Докажите, что при поступательном движении твёрдого тела все его точки движутся с одинаковыми скоростями.

Задача 7.5. Как зависит скорость изменения кинетической энергии твёрдого тела, т.е. производная dT/dt, от сил, приложенных к этому телу?

Задача 7.8. Стержень массы m движется так, что его концы скользят по двум сторонам прямого угла. Найти кинетическую энергию стержня в тот момент, когда он образует угол a с одной из сторон угла, а его конец, движущийся по этой стороне, имеет скорость V.

Задача 7.10. На наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом находится шар радиуса R. Центр шара находится на высоте h. С какой скоростью будет двигаться шар (его центр масс) после того, как он скатится с плоскости, если движение происходит без проскальзывания? Горка плавно переходит в горизонтальную плоскость, так что при скатывании шара удара о горизонтальную плоскость не происходит.

Задача 7.11. На гладкой горизонтальной плоскости находится стержень длины l и массы m. Первоначально он стоял вертикально, а затем начал падать. Считая, что стержень начал падать из состояния покоя, определить траекторию, по которой будет двигаться центр инерции стержня, а также скорость его центра инерции в момент удара стержня о плоскость.

Задача 7.14. По бильярдному шару кием нанесли удар в горизонтальном направлении так, что вертикальная плоскость, в которой расположена линия удара, проходила через центр шара. На какой высоте h над центром шара нанесён удар, если после удара шар покатился без проскальзывания?

Задача 7.16. Брусок, находящийся на горизонтальной шероховатой плоскости, толкнули, сообщив ему поступательное движение с некоторой скоростью. Пусть масса бруска т, высота бруска h, коэффициент трения k. Из-за трения скорость бруска будет убывать до нуля. Тем самым, обратятся в нуль импульс, кинетическая энергия бруска и его момент импульса. Уменьшение импульса и кинетической энергии бруска вызваны, очевидно, силой трения. А чем вызвано уменьшение момента импульса бруска? Действительно, выберем в качестве полюса, относительно которого вычисляются все моменты, точку О на плоскости, являющуюся проекцией на эту плоскость центра инерции бруска в начальный момент времени (рис. 7.18). Тогда момент силы трения относительно этой точки равен нулю, поскольку сила и радиус-вектор её точки приложения коллинеарны. Нормальная компонента силы реакции опоры уравновешена силой тяжести. Получается, будто сумма моментов сил равна нулю, и момент импульса измениться не может?

Задача 7.18. Реактивный истребитель, двигаясь со скоростью υ = 200 м/с, совершает разворот, радиусом R = 1 км. Турбина самолёта имеет момент инерции I = 100 кг×м2 и вращается со скоростью n = 6000 об/мин. Найти величину гироскопических сил, действующих на подшипники, в которых вращается ось турбины, если расстояние между подшипниками l = 3 м. Останется ли лётчик цел и невредим при таком вираже?

Движение тел в неинерциальных системах отчета Силы инерции

В ряде случаев решение задач динамики удобнее производить, рассматривая движение тел относительно неинерциальных систем отсчета, т.е. таких систем отсчета, которые движутся ускоренно относительно инерциальной системы отсчета.

Задача 8.2. Брусок А движется с ускорением а по горизонтальной поверхности. На бруске А лежит другой брусок B, высота которого h, а длина – l (рис. 8.5). Брусок В упирается левой своей гранью в небольшой выступ на поверхности бруска А. При каких значениях ускорения а брусок В не будет опрокидываться? Решить задачу как с точки зрения неподвижного наблюдателя K, так и с точки зрения наблюдателя K', движущегося вместе с бруском А.

Задача 8.4. С высокой башни, расположенной на экваторе, свободно падает тело. В каком направлении, и на какое расстояние отклонится тело от вертикали вследствие вращения Земли? Сделать численную оценку, приняв высоту башни равной 500 м.

Задача 8.5. Небольшая муфта массы m находится на гладком горизонтальном стержне, который вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Муфта удерживается нитью, конец которой прикреплен к оси, на расстоянии r0 от неё. В некоторый момент нить пережигают. Найти скорость муфты относительно стержня в тот момент, когда она находится на расстоянии r от оси.

Задача 8.6. Небольшой шарик подвешен на невесомом стержне длины l. Верхний конец стержня шарнирно прикреплен к вертикальной оси, вращающейся с угловой скоростью w. Найти угол отклонения стержня от вертикали.

Колебания

Колебательное движение отличает большая или меньшая степень повторяемости. Предельная полная повторяемость – это периодический процесс, зависимости характеристик которого от времени описываются периодическими функциями вида , где  Т – период.

Задача 9.1. Частица массой т совершает гармонические колебания с частотой w. В начальный момент частица находилась в точке с координатой х0 и двигалась со скоростью υ0. Найти амплитуду и начальную фазу колебаний.

Задача 9.3. Найти частоту колебаний поплавка на воде, если он плавает в воде в вертикальном положении, его масса т, площадь поперечного сечения S. Каким должен быть поплавок, имеющий малую амплитуду колебаний при наличии волн на поверхности воды?

Задача 9.5. Тело массы т движется по горизонтальному гладкому стержню, к концам которого оно прикреплено двумя невесомыми одинаковыми пружинами жёсткости k. Стержень вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w (рис. 9.5). Найти частоту W колебаний тела относительно его равновесного положения.

Задача 9.7. В одном из фантастических проектов предлагалось построить железнодорожный тоннель для скоростных поездов, которые бы двигались под действием одной только силы тяжести. Для этого тоннель, идущий под землёй должен быть прямым. Найдите время движения поезда от одного конца тоннеля до другого, пренебрегая всеми силами сопротивления.

Задача 9.9. На гладком столе находится коробка массы М, внутри которой находится тело массы т. Это тело прикреплено к коробке двумя одинаковыми пружинами жёсткости k/2 (рис. 9.9). Найти частоту колебаний этой системы пренебрегая силами трения.

Классическая механика