Гармонические колебания

Малые колебания вблизи положения равновесия.

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из шарика массы m, подвешенного на пружине, массой которой можно пренебречь по сравнению с m.

Параметры гармонического колебания: А – амплитуда, т.е. максимальное смещение от положения равновесия;

Маятник В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси.

Энергия гармонических колебаний Квазиупругая сила является консервативной силой.

Затухающие гармонические колебания Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии системы.

Верхняя из пунктирных кривых дает график функции A(t), причем величина   представляет собой амплитуду в начальный момент времени.

Вынужденные колебания Вынужденные колебания – это колебания, которые происходят в колебательной системе под действием внешней вынуждающей силы: Лекции по физике

,

Диффузия. Коэффициент диффузии. Вследствие теплового движения молекул в веществе происходит диффузия. Диффузия это явление переноса вещества из одной части занимаемого им объема в другую. Это явление наиболее сильно проявляется в газах и жидкостях, в которых тепловое движение молекул особенно интенсивно и возможно на большие расстояния.

Решение, равное нулю, соответствует максимуму знаменателя. Из остальных двух решений отрицательное должно быть отброшено, как не имеющее физического смысла.

Волны Механизм образования и распространение волн в упругой среде.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Продолжим рассмотрение изобарического процесса. Подставляя полученные выражения для dQ, dU, dA в первое начало термодинамики, получим:

 

Уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся в произвольном направлении.

Энергия волны.Перенос энергии волновым движением. Вектор Умова.

Из (5) следует, что плотность энергии каждый момент времени в разных точках пространства различна. В одной и той же точке плотность энергии изменяется со временем по закону квадрата синуса.

Стоячие волны Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн по отдельности.

Колебания струны В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны, причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы.

Гидродинамика (Элементы механики сплошных сред) Линии и трубки тока. Теорема о неразрывности струи.

Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.

Истечение жидкости из отверстия Рассмотрим истечение жидкости из небольшого отверстия в широком открытом сосуде.

Наблюдается два вида течения жидкости (газа): Ламинарное (слоистое) течение - течение, при котором жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь.

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.

Биения Особый случай представляет результат сложения двух гармонических колебаний одного направления, с одинаковой амплитудой, но частоты которых немного отличаются друг от друга, т.е. w1 » w2, но Dw = w1 - w2 << w.

Фигуры Лиссажу Рассмотрим сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний.

Возведем обе стороны этого уравнения в квадрат .

Энергия волны. Перенос энергии волновым движением. Вектор Умова.

Модуль Юнга выразим через фазовую скорость волны v, согласно соотношению:.

Плотность потока энергии- это энергия, переносимая волной через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны, в единицу времени.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Пример 4. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока

, установился в однородном магнитном поле (). Диаметр витка . Какую работу А нужно совершить, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол ?

Дано: ; ; ; ; .

Найти: .

Решение. Работу поворота витка с постоянным током определим по формуле

 . (4.1)

магнитный поток  через виток в произвольном положении

 ,

где   – угол между нормалью  к плоскости витка и направлением вектора магнитной индукции .

В начальном (равновесном) положении нормаль  совпадает с направлением вектора , то есть .

После поворота, по условию задачи, .

Таким образом

 ;

 .

Подставляя эти выражении в уравнение (4.1), получим

 .

И так как площадь витка  равна , то окончательно имеем

 .

Подставляя численные значения величин, получим

 .

Работа внешних сил против сил магнитного поля.

Пример 5. Соленоид имеет длину  и сечение . При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток . Чему равна энергия W магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.

Дано: ; ; ;

 ; .

Найти: .

Решение. Энергию однородного магнитного поля определим по формуле

 , (5.1)

где  – объем соленоида:

  (5.2)

  – объемная плотность энергии магнитного поля

 . (5.3)

Магнитный поток через каждый виток соленоида

 ,

так как нормаль  к плоскости витков совпадает по направлению с вектором  и, соответственно,   и .

Отсюда

 .

Подставляя это выражение в уравнение (5.3), получим

 . (5.3)

С учетом формул (5.2) и (5.3) уравнение (5.1) принимает вид

 .

Подставляя численные значения величин, получаем

 .

Классическая механика