Кинетическая энергия вращения твёрдого тела Классическая механика Гармонические колебания Вынужденные колебания Тепловое излучение Элементы квантовой механики Классическая теория теплоёмкости Электромагнитная природа света

Классическая механика или механика Ньютона

Динамика вращательного движения твердого тела

Кинетическая энергия вращения твёрдого тела.

Момент инерции твердого тела

 Рассмотрим твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси. Чтобы удержать ось от перемещений в пространстве, заключим её в подшипники. Опирающийся  па нижний подшипник фланец Фл , предотвращает передвижение оси в вертикальном направлении . Строение жидкостей

Подпись:   Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек с неизменным расстоянием между ними. Линейная скорость элементарной массы  равна , где -расстояние массы  от оси вращения. Следовательно, для кинетической энергии элементарной массы получается выражение

 

 Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела складывается из кинетических энергий его частей. Квантовая физика возникла и в основном сформировалась в первой трети ХХ столетия. Возникновение и развитие квантовой физики связано с именами М. Планка, А. Эйнштейна, Л.де Бройля, Н. Бора, В. Гейзенберга, Э. Шредингера, В. Паули. Значительный вклад внесли советские физики Л.Д. Ландау, В.А. Фок, А.Ф. Иоффе и др.

 

 Сумму,  входящую в правую часть этого соотношения назовём моментом инерции I тела относительно оси вращения

  - момент инерции твёрдого тела.

 Слагаемые этой суммы представляют момент инерции материальной точки относительно оси вращения

  - момент инерции материальной

 точки относительно оси вращения.

 Размерность момента инерции [ I ]= 1 кг

Таким образом, кинетическая энергия тела вращающегося вокруг неподвижной оси, равна

  - кинетическая энергия вращающегося 

  твёрдого тела.

Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы

  Согласно определению момент инерции твёрдого тела равен

 ,

 где символом  обозначена элементарная масса . Элементарная масса  равна произведению плотности тела  в данной точке на соответствующий элементарный объём

  .

Следовательно, момент инерции можно представить в виде

 .

Это значение момента инерции является приближенным . Точное значение I получается при замене суммирования на интегрирование, т.е.

 .

Эти интегралы берутся по всему объёму тела .

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то для работы по любому замкнутому пути  получаем: . Интеграл  называется циркуляцией вектора напряженности. Силовое поле, обладающее свойством , называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора  следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах (соответственно на положительных или отрицательных) или же уходят в бесконечность.

 Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд  в начальной и конечной точках поля заряда . Отношение  не зависит от  и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом: . Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом , равен .  Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда  из точки  в точку , может быть представлена как

Релятивистская механика

Преобразования Галилея. Инвариантность уравнений механики относительно преобразования Галилея. Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Кинематические следствия из преобразований Лоренца.

Преобразова́ния Галилея   — в классической механике преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. x = x’ + Ux t; y = y’ + Uy t; z = z’ + Uz t;

t = t’ – обратные преобразования Галилея, x’ = x - Ux t; y’ = y - Uy t; z’ = z - Uz t;

  t’ = t – прямые преобразования Галилея,

 

1) Инвариантность уравнений механики относительно преобразования Галилея

В Ньютоновской механике при переходе от одной инерциальной системы отсчета k ( x, y, z, t) к другой

k’ ( x’, y’, z’, t’), движущейся относительно 1-ой со скоростью u, справедливы преобразования Галелея.

r = r’ + r нулевое = r’ + u t ; U – скорость ;  r – радиус вектор до точки от 1-ой системы отсчета;

  r ‘ – радиус-вектор до точки от 2-ой системы ;  r нулевой – расстояние от одной системы до другой ;

Будем считать, что скорость u направлена вдоль радиус-вектора r нулевое:

x = x’ + Ux t; y = y’ + Uy t; z = z’ + Uz t; t = t’ – преобразования Галилея

v = dr / dt = dr / dt + dr нулевое / dt ; v = v’ + u; a = dv / dt = a’; a = a’ ;

При таком переходе ускорение не меняется ; z = z’ ; Из этих выражений следует, что уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. И вектор а ускорения не зависит от выбора ИСО, т.е. этот вектор a ускорения  инвариантен относительно преобразований Галилея.


Классическая механика