Кинетическая энергия вращения твёрдого тела Классическая механика Гармонические колебания Вынужденные колебания Тепловое излучение Элементы квантовой механики Классическая теория теплоёмкости Электромагнитная природа света

Классическая механика или механика Ньютона

Связь между потенциальной энергией и консервативной силой.

Если тело в каждой точке пространства подвержено воздействию других тел, то говорят, что это тело находится в поле сил. Так, например, тело вблизи поверхности Земли находится в поле сил тяжести.

Поле консервативных сил называется потенциальным полем сил. В каждой точке такого поля потенциальная энергия имеет определенное значение. Чтобы установить связь между  потенциальной энергией  и консервативной силой , вычислим элементарную работу по перемещению материальной точки из точки 1 в близко расположенную точку 2. Через точки 1 и 2 проведем эквипотенциальные поверхности, т.е. поверхности одинакового потенциала, которые находятся на расстоянии  друг от друга. Так как работа совершается за счет запаса потенциальной энергии, то потенциальная энергия на поверхности 1 больше чем на поверхности 2, а именно, при переходе от поверхности 2 к поверхности 1 она возрастает на . Элементарная работа равна убыли потенциальной энергии: Задача. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в 2 кг водорода при температуре 400 К.

 .  (1).

Согласно построению эквипотенциальных поверхностей сила  всегда перпендикулярны этим поверхностям. Элементарную работу силы  на перемещении можно определить и другим способом:

 . (2)

Решая совместно (1) и (2), находим соотношение между убылью потенциальной энергии и силой:

.

Это соотношение можно записать в векторной форме, если ввести векторную величину – градиент потенциальной энергии . По определению это вектор направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону возрастания потенциальной энергии:

,

где – единичный вектор нормали. Тогда

   – связь между консервативной силой и потенциальной энергией.

В заключении заметим, что градиент скалярной функции координат   обозначается либо символом , либо, где  – оператор набла, который имеет вид:

.

Тогда

  – градиент скалярной функции .

Уравнение Майера: . Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным. В частности, выделяют изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы. Изохорный процесс: ; ; ; ; . Изобарный процесс: ; ; ; ; ; . Изотермический процесс: ; ; ; ; ; . Адиабатический процесс: ; ;  (уравнение Пуассона); ;  (одноатомные газы ; двухатомные газы ); ; .

5) Уравнение изменения механической энергии

Изменение кинетической энергии системы равно суммарной работе всех сил, действующих на тела этой системы: DEк = Aпот.с.+ Aнепот.с.+ Aвнеш.с.

Изменение потенциальной энергии системы равно работе потенциальных сил с обратным знаком:

DEп = - Aпот.с. 

Изменение полной механической энергии равно: DE = DEп + DEк

Из уравнений получим, что изменение полной механической энергии равно суммарной работе всех внешних сил и внутренних непотенциальных сил. DEк = Aвнеш.с.+ Aнепот.с.


Классическая механика