Кинетическая энергия вращения твёрдого тела Классическая механика Гармонические колебания Вынужденные колебания Тепловое излучение Элементы квантовой механики Классическая теория теплоёмкости Электромагнитная природа света

Классическая механика или механика Ньютона

Пример 1: Работа силы тяжести  при криволинейном движении материальной точки. Ускорение при криволинейном движении материальной точки Лекции по физике

.

Далее  как постоянную величину можно вынести за знак интеграла, а интеграл согласно рисунку будет представлять полное перемещение . .

 Если обозначить высоту точки 1 от поверхности Земли через , а высоту точки 2 через , то

.

Угловая дисперсия Угловая дисперсия является размерной величиной и определяет угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися на единичный интервал длин волн (1 м в системе СИ). По определению она равна: . Дифференцируя условие главных максимумов, получим: d×cosj×dj = m×dl. Отсюда следует, что угловая дисперсия в спектре m – порядка: . При малых углах дифракции cosj » 1 и можно использовать упрощенное выражение:

Dj » m/d. Угловая дисперсия тем больше, чем выше порядок спектра и меньше период дифракционной решетки.

 Мы видим, что в данном случае работа определяется положением материальной точки в начальный и конечный момент времени и не зависит от формы траектории или пути. Работа силы тяжести по замкнутому пути равна нулю: .

  Силы, работа которых на замкнутом пути равна нулю, называется консервативными.

Пример 2: Работа силы трения.

Это пример неконсервативной силы. Чтобы показать это достаточно рассмотреть элементарную работу силы трения:

,

т.е. работа силы трения всегда отрицательная величина и на замкнутом пути не может быть равной нулю. Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Если за время  совершается работа , то мощность равна

  – механическая мощность.

 Взяв   в виде

,

 получим для мощности выражение:

.

  В СИ единицей работы является джоуль: = 1 Дж = 1 Н1 м, а единицей мощности является ватт: 1 Вт = 1 Дж/с.

Сложение гармонических колебаний одного направления и одной частоты:  и  приводит к гармоническому колебанию той же частоты, амплитуда которого равна:  и начальная фаза которого равна: . Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами ( и , причем ), называются биениями. Смещение от положения равновесия при биениях равно: . Результатом сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей  и  ( и ) будут колебания, которые описываются уравнением: . Свободные затухающие колебания — колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы: , где  - коэффициент затухания;  - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же системы. Решение уравнения затухающих колебаний: , где  - начальная амплитуда;  - частота затухающих колебаний. Декремент затухания: , где  - период затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания равен: . Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний: , где  - амплитуда вынуждающей силы, действующей на систему с частой . Решение уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения: . Частное решение неоднородного уравнения: . Общее решение однородного уравнения: . Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте , называется резонансом Резонансная частота вынужденных колебаний:

Фазовая траектория.

След от движения изображающей точки называется фазовой траекторией. Через каждую точку фазовой плоскости проходит лишь одна фазовая траектория, за исключением особых точек.

Особой точкой называется точка, в которой векторное поле равно нулю и является положением равновесия или точкой покоя динамической системы.

Система.

Период

Цикл. частота

Уравнение

Математический маятник.

Пружинный маятник.

Физический маятник.

Колебательный контур.


Классическая механика