Кинетическая энергия вращения твёрдого тела Классическая механика Гармонические колебания Вынужденные колебания Тепловое излучение Элементы квантовой механики Классическая теория теплоёмкости Электромагнитная природа света

Классическая механика или механика Ньютона

Уравнение Циолковского

Рассмотрим движение ракеты в невесомости, т.е.. Пусть в начальный момент времени t = 0 скорость ракеты . Масса ракеты вместе с топливом равна M, масса самой ракеты . Ракета при горении топлива может выбрасывать газы со скоростью u. Какую максимальную скорость v может развить ракета при полном расходовании топлива?

Из уравнения Мещерского в этом случае получаем

  mdv = - udm, или

Проинтегрируем левую и правую части этого уравнения

 .

  - уравнение Циолковского,

 где   — число Циолковского.

Чтобы ракета при существовавших на то время видах топлива развивала первую космической скорости 8 км /с, необходимо было иметь очень большое число , т.е. масса топлива во много раз должна была превышать массу оболочки ракеты. Чтобы избежать этого Циолковский предложил использовать многоступенчатые ракеты. После выгорания топлива в одной ступени ракеты эта ступень отбрасывается , и начинает работать следующая ступень ракеты. Циолковский таким образом предсказал полеты человека в космическое пространство.

Момент импульса материальной точки

относительно начала координат

Для простоты рассмотрим случай плоского движения, т.е. траектория движения материальной точки лежит в одной плоскости, которую мы расположим перпендикулярно плоскости листа. Выберем на плоскости начало координат О и положение материальной точки будем описывать радиус-вектором . Скорость точки , ее импульс , ускорение , и сила  будут расположены в плоски движения материальной точки, как показано на рисунке.

Введем две новые физические величины: момент силы  и момент импульса  относительно начала координат O.

  -

 - момент силы относительно начала координат.

Модуль вектора  равен

 ,  где - угол между векторами и . Если опустить перпендикуляр из точки O на направление действия силы, то его длина  будет плечом силы ,  и модуль момента сил будет равен произведению силы на плечо, т.е. , что совпадает со школьным определением момента силы.

Аналогично моменту силы вводится момент импульса

 -

 - момент импульса материальной точки относительно начала координат.

 ,

где - угол между векторами и , —плечо импульса , т.е. длина перпендикуляра, опущенного из точки O на направление вектора  материальной точки. Оба вектора  и , согласно определения направлены перпендикулярно плоскости движения материальной точки.

В общем случае неплоского движения, направление векторов  и не совпадают, но существует закон, который связывает момент импульса  с моментом силы . Чтобы установить этот закон, возьмем производную от вектора :

  .

В результате получаем:

  -

- закон изменения момента импульса материальной точки относительно начала координат.

Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса): , где  и  - постоянные для каждого газа величины (постоянные Ван-дер-Ваальса), определяемые опытным путем. Изотермы Ван-дер-Ваальса — кривые зависимости  от  (объем одного моля) при заданных , определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса. При некоторой температуре  на изотерме имеется лишь одна точка перегиба . Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура  - критической температурой. Соответствующая точка на графике изотермы называется критической точкой; в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точке объем   и давление  называются также критическими. Состояние с критическими параметрами (, , ) называется критическим состоянием. Выражения для критических параметров: . Внутренняя энергия моля реального газа: , где  - объем, приходящийся на 1 моль газа. Уравнение Клапейрона-Клаузиса: , где   - теплота фазового перехода;  - изменение объема вещества при переходе его из первой фазы во вторую;  - абсолютная температура фазового перехода (предполагается изотермический процесс).

Cложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний равных и кратных частот.

 - гармонические колебания той же частоты с амплитудой  

Частоты одинаковы, фазы сдвинуты на , амплитуды различны:

 

Частоты и амплитуды различны:

 - получаем либо незамкнутые траектории, либо фигуры Лиссажу (замкнутые кривые), если частоты кратные.


Классическая механика